●加强估算意识是培养小学生良好数感的重要途径。

□杭州市观成武林小学 孙洁容

小学阶段十分注重学生数感的培养，而加强估算意识是培养学生良好数感的重要途径。教师在计算课堂教学中要指导学生在审、思、辨的过程中不断提高估算能力，培养核心素养。

一、学理分析：解析估算单元核心要素

“估算解决问题”是人教版数学二年级下册的内容，它是小学阶段估算的起始课，对学生之后的估算学习有着很关键的作用。因此，教师要让学生在第一节估算课中充分感知估算的意义。

（一）精准学情，把握学生经验与思维的起点

了解学生学习的出发点，对教师准确把握重难点，合理使用教学方法有一定帮助。笔者对学校二年级172名学生进行了估算认知水平前测，前测题即课本例题：小红要买一个吹风机和一个电话，吹风机的价格是358元，电话的价格是248元，现在小红带500元去商店买，你觉得小红带的钱够吗？得出如下分析结果：

1.没有用估算来解决问题的学生占75%。用精算做对题目的学生只有27%左右。

2.用估算来解决问题的学生只有10%，其中采用同时估大并能正确解决问题的只有46%。其余都是前后两个数一个估大，另一个估小，从而导致结果难以判断或者分析不够到位。也就是通过估算解决的正确率只占了总数的3.5%。

3.还有15%的学生无从下手，或者盲目乱做。

这说明有主动估算意识的学生数量较少，学生缺乏估算意识和对估算合理性的判断能力，无法在具体情境中灵活选择使用方法。

（二）对照学情，聚集问题与目标的结构梳理

针对以上学情，笔者对估算教学有以下思考：

1.教师能否在教材的基础上，通过改变例题和课后练习的方式，让学生自发地研究估算。

2.数学的教学需要学生学会说，教师如何才能让学生更好地厘清估算的算理，并说明理由。

3.学生对估算意义的理解并不是一蹴而就的。在整个“估算解决问题”内容的学习中，教师应当如何让学生更好地感悟“一个估大，一个估小”这种情况的不确定性。

4.教师如何运用数形结合的思想，让学生通过对比线段图和算理，了解在什么区间段会发生一定够或一定不够或可能够的情况。

二、学程落地：落实估算核心素养的课堂设计

（一）审问：生活情境创设，提出估算问题

基于前测只有10%的学生能主动进行估算，并考虑到学生之前并没有接触过估算这一方法，笔者在题目中埋下了一个伏笔，把原来直接告诉学生的358元和248元，改成了有一个数位上的数字是被遮住的形式，然后再在一个班级进行尝试。这一次，由于笔者在数据上的这种设定，学生不得不大致框出一个范围来判断结果，这已经形成了初步的估算意识。学生自主发现问题、提出问题，再自发地用估算来解决问题。他们在分享不同解决方法的过程中，以理解信息和问题为前提，通过各种方法之间的比较，找出最方便的一种，初步体会估算的便捷，同时感悟可以用估算来解决类似问题。学生的方案并不一定只能估成整百数，也可以估成整十数，或者只估一个，凡是比较容易解决实际问题的，都是估算解题的策略。

（二）慎思：表述支架构建，创建估算模型

有些学生具备一定的估算意识，但实践起来依然无从下手。如何才能教会学生使用估算的方法解决问题是一大难点。笔者在不断尝试下，将文字和算式进行优化组合，在对应的位置写出自己所估的数据，再让学生在算式中对算理进行理解，并用算理对算式进行说明。

另外，学生在理解估算意义的同时，还要学会用语言的方式来表征，可以通过与同伴的交流和自主思考，让原本混乱的思路变得有条理，对以后解决类似问题有一个清晰的认知。而算式就相当于一个表述支架，从算式出发对应语言的表征，再从语言的表征解释相应的算式，是突破这一问题的重要途径。

（三）明辨：尝试实践感悟，增加思维厚度

让学生理解为什么有时需要估大，有时又需要估小是贯穿整个小学阶段估算学习的核心思想，而这对于学生来说也是个难点。因此，教师要在原始基础上，通过对数据的具体设计，再多给学生一些“脚手架”，让他们在实践中计算和感知。

许多学生不明确同时估大、同时估小的意义，认为估成最接近的就是最好的。教师可以用学习币为支撑，让学生在使用学习币的过程中讨论多少钱是一定够的，而多少钱可能不够，再引导学生发现一定够的钱其实就是两个都估大，而不一定够的是“一个估大，一个估小”的情况。大估有时对于大部分学生来说是比较难理解的，因为知识并不能通过前面一道题的学习就建立起来。在尊重学生原有思维习惯的同时，通过不断练习精算与估算，进行不同估算方法的对比和优化，从而走向大估。

估算相对精算会比较开放，估算过程的不同会对估算结果产生一定的影响，这就需要教师重视估算过程中的方法指导，尊重估算方法的差异性，鼓励估算的多样性，从而帮助学生增加思维厚度。

不同的题目会导致学生对估算的理解不一样，因此，教师要在今后的教学中对学生进行指导，使学生充分认识估算的简明性和高效性，客观地处理好过程和结果之间的关系。

（四）笃行：反思拓展提高，提升思维深度

教师在教学中要运用数形结合的思路，让学生对照线段图、对照算理，加深对估算取值范围的理解。从估算的实际问题出发，引出区间概念，不仅是对课堂估算知识的总结，也是培养学生数感的重要支撑。在整节课的教学设计中，教师最主要的任务就是指导学生认清同时估大或者同时估小对实际结果的影响。通过对比，师生会在这节课的最后总结出一张线段图，让学生在数形结合的思想下，尝试粗略分析在哪个区间是肯定够，哪个区间可能够，哪个区间一定不够，初步体会区间的概念。

从单元整体认知分析，不管是万以内数的比大小还是近似数的认识，都需要培养学生对区间概念的理解。在这部分教学中，教师后续可以指导学生尝试改变具体的数值，重新编写题目，给足学生思考空间，让他们自觉运用估算来解决问题。在掌握估算方法的基础上，了解估算简洁方便的特点后，学生学会自主独立思考，会灵活根据实际情境选择合适的计算方法，这也是估算意识培养的一部分。

三、思维进阶：将估算核心素养落实在结构化学习过程中

（一）搭一搭：理解估算概念

估算主要是指在计算或者测量当中，无法或者无须精确计算时，采用的一种解决问题的方式。如何让学生认识理解估算，教师首先要尊重学情，同时应在课堂中为学生创设估算情境、搭建估算支架，并且通过反馈不同的方法来认识精算，从而认识估算，帮助他们在实践中积累估算经验，为高年级进一步学习估算打下扎实的基础。

（二）辨一辨：培养估算意识

估算在日常生活中有着十分广泛的应用，因此，教师在小学数学低段教学中就应该培养学生的估算意识。但是由于估算问题的不确定性，导致低段学生很少主动进行估算，这需要教师在课堂教学中挖掘教材里的估算因素，鼓励学生运用思辨式思维，结合题目中的实际情况，通过区间范围的呈现、估算与精算的差异对比等方法，在问、想、做中感受估大估小的实际意义，掌握估算策略，提升思维深度。学生在经历反馈估算与精算这两种不同的方法后，再细致比较估算与精算的步骤，在比较中发现估算的优势，从而进一步培养估算意识。

（三）调一调：提高估算能力

学生估算的三个层次分别是小估、大估和精算。教师要让学生体会到在解决问题时，估算比精算方便，大估比小估方便。

当面对一个具体情境，学生的估算能力体现在能灵活选择合适的估算方法解决问题。教师要指导学生掌握大估和小估这两种基本的估算方法，并能在实际应用中根据具体情境，学会尝试、调整、确定，形成最终的估算方法，在调整的过程中感知估算的意义和价值，积累估算经验，提升估算能力。

综上所述，小学阶段估算教学的价值远超简单的计算方法传授。它不仅教会了学生如何进行数学估算，更重要的是培养了学生的数感，锤炼了他们的数学品格，并提升了他们解决实际问题的能力。这些方面的培养，才是估算教学的真正精髓和深远意义。

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